【てこのつり合い】力のつり合いとモーメントのつり合いが超便利!

みみずく戦略室 小学・中学理科
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てこの応用問題に挑戦

おもりとひもと棒を使って、下の図のような装置を作りました。この装置がつりあっているとき、次の問いに答えなさい。ただし、ひもと棒の重さは考えなくてよいものとします。

【てこのつり合い】力のつり合いとモーメントのつり合いが超便利!

(1) おもりAの重さは何gですか。

(2) 図中の□の長さは何cmですか。

(3) おもりBの重さは何gですか。

この問題のように、てこ(滑車や輪軸、ばねなど)が複数組み合わさっている場合、わかる数値をどんどん求めていくことがポイントです。その際、図全体を眺めるのではなく、図の一部に着目して考える必要があります。

では、具体的に(1)から解いていきましょう。

(1) 下図の緑の点線で囲った部分に着目します。

【てこのつり合い】力のつり合いとモーメントのつり合いが超便利!

重さ(力)を求める必要のないひもの部分を支点(赤い▲)にして、反時計回り(青い矢印)と時計回り(赤い矢印)を描き込みます。モーメントのつりあいから式を作っておもりAの重さを求めます。

A×9=15×6

A=90÷9=10(g)

⑵ 下図の緑の点線で囲った部分に着目します。ポイントは、おもりA (10g)と15gのおもりのぶらさがった棒を1つのおもりと考えて25gにしてしまうことです。このように、複数のおもりなどをひとまとめにするという視点はとても役立ちます。

【てこのつり合い】力のつり合いとモーメントのつり合いが超便利!

(1)と同様にして、モーメントのつりあいから式を作って□の長さを求めます。

25×□=50×5

□=250÷25=10(cm)

(3) (2)までを解いただけではBの重さを求められません。というのも、Bとつりあっている左端のおもりの重さもわからないからです。このような場合、(1)と(2)で着目した以外の棒に着目します。具体的には、一番上の棒に着目します。図として与えられている情報を全て使うという発想が大切です。

下図の緑の点線で囲った部分に着目します。右側のおもりを1つのおもりと考えて75gにし、左側のおもりを1つのおもりと考えてXにしました。

【てこのつり合い】力のつり合いとモーメントのつり合いが超便利!

(1)と同様にして、モーメントのつりあいから式を作ってXの重さを求めます。

X×15=75×10

X=750÷15=50(g)

この50gというのは、おもりBと左端のおもりの重さの合計です。このことをふまえて、改めて下図の緑の点線で囲った部分に着目します。左端のおもりをYとしました。

【てこのつり合い】力のつり合いとモーメントのつり合いが超便利!

(1)と同様にして、モーメントのつりあいから式を作ります。

B×3=Y×7

これを比の形に直して、

B:Y=7:3

B+Y=50なので、

B=(B+Y)÷(7+3)×7=50÷10×7=35(g)

順を追って数値を求めていけば、複雑なてこの応用問題でも確実に解けます。

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てこのつり合いに逆比は要らない

てこのつり合いの計算問題で逆比を使う解法もあります。しかし、複雑な問題で逆比を使おうとすると却って混乱するため、よほどの逆比マニア以外にはお勧めしません。

逆比に頼らず、力のつり合いとモーメントのつり合いから立式して、逆算で解いていく方が確実です。てこのつり合いは慣れれば簡単です。

トップ画像=Pixabay

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