問題演習コーナー
【問題】50までの2けたの整数について、次の問いに答えなさい。
(1) 約数が3個である整数を全て求めなさい。
(2) 約数が4個である整数は全部で何個ありますか。
a、bを異なる素数とします。
(1)の解答（約数が3個である整数を求める）
約数が3個である整数は、a×aと素因数分解できます。
したがって、5×5と7×7が求める整数なので、25と49が答です。
「2けたの」という条件に注意しましょう。2×2＝4や3×3＝9は1けたなので除きます。また、4×4＝16は、2×2×2×2と更に素因数分解できます。このような平方数も除きます。
(2)の解答（約数が4個である整数の個数を求める）
約数が4個である整数は、a×a×aまたはa×bと素因数分解できます。
a×a×aは、3×3×3の1個です。
a×bは、2×5、2×7、2×11、2×13、2×17、2×19、2×23、3×5、3×7、3×11、3×13、5×7の12個です。
したがって、1＋12＝13（個）が答です。
① 素因数分解とは何ですか。
（例）ある整数を素数の積で表すことです。
② 整数Xを素因数分解して、X＝a×a×…×a×b×b×…×b×c×c×…×c（a、b、cは異なる素数）となる場合、Xの約数の個数はどう表せますか。
（例）Xの約数の個数＝（aの個数＋1）×（bの個数＋1）×（cの個数＋1）と表せます。
トップ画像＝Pixabay
コメント
ひとつ疑問に思う事があります。それは、約数の個数が4個の場合のときです。同じ素数を3回かけると書いてありますが、22も約数の個数が4個です。しかし、22が同じ素数を3回かけた数であることはおそらくありえない話だと思います。なので、自分なりにまとめてみました。
約数が1個の場合は、1のみ。約数の個数が2個の場合は、素数。約数の個数が3個の場合は、素数の平方数。約数の個数が4個の場合は、違う数の素数をかけた数。
コメントありがとうございます。
洛星志望者さんのまとめで正しいです。
22は、3ページ目に記載したa×bタイプの数です。4ページ目の【問題】(2)も参照していただければと思います。
ご自身で法則性に気づかれたのでしたらとても素晴らしいことです。