【速さと比】歩数と歩幅の問題が苦手？線分図を描けばわかりやすいよ

問題演習コーナー

最初に道のり・速さ・時間のうち、一定のものを探します。

1文目は2人が歩く道のりが一定で、2文目は2人が歩く時間が一定です。

1文目と2文目をそれぞれ【図1】と【図2】に表してみます。

【図1】の道のり（線分全体の長さ）を兄と弟の歩数の最小公倍数である6にすると、兄の歩幅は6÷2＝3、弟の歩幅は6÷3＝2となります。

求めた歩幅を【図2】に書き込むと、兄が歩いた道のりは3×4＝12、弟が歩いた道のりは2×5＝10です。したがって、一定の時間で兄が歩く道のり：弟が歩く道のり＝12：10＝6：5です。

最後に3文目を【図3】に表します。2人が歩く道のりが一定です。

同じ時間で兄が歩く道のり：弟が歩く道のり＝6：5（⑥と⑤）と、弟の60歩分の道のり2×60＝120を書き込みました。これより①＝120なので、兄が歩く道のりは⑥＝120×6＝720です。兄の歩幅は3なので720÷3＝240歩が答です。

【別解】「歩幅×歩数＝歩いた道のり」を利用した解き方

「歩幅×歩数＝歩いた道のり」より、【図1】では歩いた道のりが一定なので、歩幅と歩数は逆比の関係です。したがって、歩数の比が兄：弟＝2：3なので、この逆比から歩幅の比は兄：弟＝3：2とわかります。

【図2】から、歩いた道のりの比（＝歩幅（の比）×歩数）は兄：弟＝3×4：2×5＝6：5（【図3】の⑥と⑤）です。また、弟が先に進んだ60歩の道のりは、「歩幅（の比）×歩数＝歩いた道のり」より、2×60＝120です。

【図3】より①＝120なので、兄が歩く道のりは⑥＝120×6＝720です。兄の歩幅の比は3なので720÷3＝240歩が答です。

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