【三角形】面積比と底辺比の関係は？等しい高さに注目して問題を解く

問題演習コーナー

【問題】下の図の三角形ABCについて、AP：PC＝3：1、BQ：QC＝1：1、CR：RA＝2：1です。三角形PQRの面積が35cm²のとき、三角形ABCの面積は何cm²ですか。

三角形ABCの面積を1とします。

三角形APRの面積＝三角形ABCの面積×\(\frac{AP}{AB}\)×\(\frac{AR}{AC}\)＝1×\(\frac{3}{4}\)×\(\frac{1}{3}\)＝\(\frac{1}{4}\)
三角形BPQの面積＝三角形ABCの面積×\(\frac{BP}{BA}\)×\(\frac{BQ}{BC}\)＝1×\(\frac{1}{4}\)×\(\frac{1}{2}\)＝\(\frac{1}{8}\)
三角形CQRの面積＝三角形ABCの面積×\(\frac{CQ}{CB}\)×\(\frac{CR}{CA}\)＝1×\(\frac{1}{2}\)×\(\frac{2}{3}\)＝\(\frac{1}{3}\)
三角形PQRの面積＝三角形ABCの面積－（三角形APRの面積＋三角形BPQの面積＋三角形CQRの面積）＝1－(\(\frac{1}{4}\)＋\(\frac{1}{8}\)＋\(\frac{1}{3}\))＝\(\frac{7}{24}\)

したがって、三角形ABCの面積＝三角形PQRの面積÷\(\frac{7}{24}\)＝35×\(\frac{24}{7}\)＝120cm²が答です、

トップ画像＝写真AC