時計算は追い越しの旅人算!絵やダイヤグラムで両針の動きを視覚化

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

2時と3時の間で、時計の両針が作る角の大きさについて、次の問いに答えなさい。

(1) 両針が重なるのは2時何分ですか。

(2) 両針が反対の方向に一直線に並ぶのは2時何分ですか。

(3) 両針の作る角の大きさが2回目に30度になるのは2時何分ですか。

最初のページでも書いた通り、時計算でもダイヤグラムを描けます。実際に、この問題をダイヤグラム化してみましょう。

みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

横軸を時間、縦軸を角度(時刻)にしたダイヤグラムです。「2時と3時の間」とあるので、時間は60分、短針は2時をスタート地点にしています。

0分の縦軸上で時刻を角度に変換する場合、30°×時刻で計算します。たとえば、2時は30°×2=60°、8時は30°×8=240°です。

広告

ダイヤグラム化を使って時計算を解く

ダイヤグラムを描いたところで、(1)を解きましょう。

まずは、「両針が重なる」という表現を角度に変換します。両針が重なったとき、両針が作る角の大きさは0°ですよ。

次に、両針の間の隔たり(角の大きさ)を一辺とする三角形に着目します(過去記事参照)。(1)では、下図の青い三角形を考えます。

みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

両針の間の隔たり(角の大きさ)は60°です。これを、両針は、1分間につき5.5°ずつ縮めていきます。したがって、□分を求める式は次の通りです。

□分=60°÷5.5°/分=120/11分=11と10/11分

(2)に進みましょう。

「両針が反対の方向に一直線に並ぶ」のは、両針の作る角の大きさが180°になるときです。ダイヤグラムは下図の通りです。

みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

青い三角形と赤い三角形の組み合わせを考えることで△分を求められます。

青い三角形では、両針は1分間で5.5°ずつ近づきながら、合計で60°動いています。赤い三角形では、両針は1分間で5.5°ずつ離れながら、合計で180°動いています。青い三角形と赤い三角形を組み合わせて考えると、両針は(60°+180°)動いたことになります。したがって、△分を求める式は次の通りです。

△分=(60°+180°)÷5.5°/分=480/11分=43と7/11分

(3)も(2)と考え方は全く同じです。以下のダイヤグラムと式を参照してください。

みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

◇分=(60°+30°)÷5.5°/分=180/11分=16と4/11分

速さの問題では絵やダイヤグラムを描こう

時計算は、慣れれば式だけで解けるので、わざわざ時計の絵やダイヤグラムを描く必要もないでしょう。そもそも時計算をダイヤグラムで解くこと自体が珍しいと思います。

しかし、速さの問題で大切なのは、意味もわからず公式を振り回すことではなく、「どうしてそうなるの?」を理詰めで考えることです。だからこそ、絵やダイヤグラムを書くことに意味があるんですよ。「面倒だな」と思ってもこういうところで手を抜かない中学受験生が、最終的には志望校に合格します。

トップ画像=フリー写真素材ぱくたそ

広告
  • このエントリーをはてなブックマークに追加
広告

コメントをどうぞ

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です