時計算は追い越しの旅人算!絵やダイヤグラムで両針の動きを視覚化

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みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

時計算の基本がわかったところで、次の問題を解いてみましょう。

2時と3時の間で、時計の両針が作る角の大きさについて、次の問いに答えなさい。

(1) 両針が重なるのは2時何分ですか。

(2) 両針が反対の方向に一直線に並ぶのは2時何分ですか。

(3) 両針の作る角の大きさが2回目に30度になるのは2時何分ですか。

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「道のり」と「速さ」に対応するものは?

(1)から解きましょう。時計算を考えるときは、次の図のように時計の絵を描くと、視覚的に理解しやすくなります。

みみずく戦略室

上の図で、左が2時ちょうどの時計です。長針と短針が作る角の大きさは60°です。ここから両針が動いて、右のようにぴったり重なります。このとき両針が作る角度は0°ですよね?

両針の動きを追い越しの旅人算と捉えて、5.5°/分の角速度で60°の角度を縮めていくと考えれば、次の式が成り立ちます。

みみずく戦略室

続いて(2)です。両針がぴったり重なった状態から、両針が反対の方向に一直線に並んだ状態を次の図のように描きました。「両針が反対の方向に一直線に並ぶ」は、「両針の作る角度が180°」という意味です。

みみずく戦略室

両針が5.5°/分の角速度で60°の角度を縮めた後、180°の角度まで遠ざかったということです。つまり、両針は、60°+180°=240°の角度を動いたことになります。したがって、次の式から答えを求められます。

みみずく戦略室

最後に(3)です。

「2回目に30度になる」という表現がわかりにくいですが、次の図を描くと、「1回目」「2回目」の意味を理解できるのではないでしょうか?

みみずく戦略室

右の状態を(2)と同様に考えると、両針が5.5°/分の角速度で60°の角度を縮めた後、30°の角度まで遠ざかったということになります。したがって、次の式を作れますよね?

みみずく戦略室

時計算を苦手とする中学受験生は多いですが、時計の絵を描きながら考えれば、案外簡単に解けるのではないでしょうか?変てこな公式を覚えるのではなく、意味を理解することが大切ですよ。

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