時計算は追い越しの旅人算!絵やダイヤグラムで両針の動きを視覚化

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みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

中学受験算数の特殊算に「時計算」があります。時計算とは、時計の長針と短針の作る角度やその角度になる時刻を求める問題です。一見すると難しそうですね。

しかし、時計算の多くは、旅人算の一種に過ぎません。したがって、旅人算の考え方をそのまま使えます。もちろん、ダイヤグラムも描けます。

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時計算で「道のり」と「速さ」に対応するものは?

旅人算は速さの応用問題です。したがって、「道のり」「速さ」「時間」の3つの要素が大切です。一方、時計算の場合、「時間」はありますが、「道のり」と「速さ」に対応するものは一体何なのでしょうか?

道のりに対応するのは、時計の両針が作る角の大きさです。また、速さに対応するのは、長針と短針が1分間に動く角の大きさです。これらを一般に「角速度」といいます。

長針は、1時間=60分で文字盤を一周して同じ位置に戻ってきます。したがって、長針の角速度は、360°÷60分=6°/分です。

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一方、短針は、1時間=60分で30°(360°÷12時間)動きます。したがって、短針の角速度は、30°÷60分=0.5°/分です。

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長針と短針は同じ方向に動き続けるので、旅人算の追い越しパターンです。つまり、両針の角速度の差を考えます。

・両針の角速度の差:6°/分-0.5°/分=5.5°/分

両針は、1分間で5.5°ずつ、お互いに近づいたり離れたりしているわけですね。

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