【損益算】応用問題も簡単に解ける!仕入れ値・売上・利益を図にする

【損益算】応用問題も簡単に解ける!仕入れ値・売上・利益を図にする 割合と比

問題演習コーナー

【問題】1個120円で仕入れた桃に2割5分増しの定価をつけて売りました。仕入れた個数の8割が売れた後、売れ残りを定価の3割引きで売って全部売り切り、2520円の利益となりました。定価で売った桃は何個ですか。

仕入れ値がわかっているので、定価と売れ残りの売り値を求めます。

定価は120×(1+0.25)=150(円)、売れ残りの売り値は150×(1-0.3)=105(円)です。

定価で売った桃を□個とすると、仕入れた桃が□÷0.8個となって計算が面倒になります。そこで、仕入れた桃を□個として、定価で売った桃を□×0.8個、売れ残った桃を□×0.2個と表します。

売り上げの合計は、定価150円で□×0.8個売り、105円で売れ残りの□×0.2個売った合計金額なので、150×□×0.8+105×□×0.2=120×□+21×□=141×□(円)です。

仕入れ値の合計は、1個120円で□個仕入れた合計金額なので、120×□円です。

「売り上げの合計-仕入れ値の合計=利益」にあてはめて、141×□-120×□=2520となります。(141-120)×□=2520より□=2520÷21=120(個)です。

仕入れた桃が120個とわかったので、定価で売った桃は120×0.8=96(個)です。

エリンギ先生
エリンギ先生

比を使った計算にもチャレンジしてみよう。定価で売った桃を⑧個とすると、売れ残った桃は②個、仕入れた桃は⑩個と表せる。「売り上げの合計-仕入れ値の合計=利益」にあてはめて150×⑧+105×②-120×⑩=2520の式を作り、①=12から⑧=12×8=96(個)を求められるよ。

面積図を使った解き方

【問題】は前ページの【例題】とは違って、売れ残りにも値段を付けて売っています。また、売れ残りの個数もわかりません。こういう場合は線分図で表せないので、面積図を使いましょう。

仕入れた桃を□個として、定価で売った桃を□×0.8個、売れ残った桃を□×0.2個と表します。

【損益算】応用問題も簡単に解ける!仕入れ値・売上・利益を図にする

150-120=30(円)と120-105=15(円)を書きこみ、それぞれの四角形に①から④の番号を振ります。

【損益算】応用問題も簡単に解ける!仕入れ値・売上・利益を図にする

仕入れ値の合計は②と③と④の面積の和です。売り上げの合計は①と②と④の面積の和です。

「売り上げの合計-仕入れ値の合計=利益」より、利益は(①と②と④の面積の和)-(②と③と④の面積の和)=①-③と表せます。

①-③=30×□×0.8-15×□×0.2=2520

24×□-3×□=21×□=2520

□=2520÷21=120

計算結果から、仕入れた桃が120個とわかったので、定価で売った桃は120×0.8=96(個)です。

① たくさんの品物を売る場合、仕入れ値・売り上げ・利益の関係はどうなりますか。

(例)「売り上げの合計-仕入れ値の合計=利益」の関係が成り立ちます。

② 面積図の長方形の縦と横にはそれぞれ何を書きますか。

(例)縦に単位量あたりの大きさを、横に個数を書きます。

トップ画像=写真AC

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