数学 一覧

【円周角の定理】円に内接する図形の角度を求める問題を攻略しよう!

【円周角の定理】円に内接する図形の角度を求める問題を攻略しよう!

数学の平面図形分野では、円に内接する図形の角度を求める問題が頻出です。このとき、「同じ弧に対する円周角の大きさは等しい」という円周角の定理を使います。この定理を利用して大きさの等しい円周角を見つける手順について解説します。

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【場合の数】“立体×動点×サイコロ”の応用問題にチャレンジしよう

【場合の数】“立体×動点×サイコロ”の応用問題にチャレンジしよう

中学受験生が「難しい」と感じる応用問題にチャレンジしてみましょう。立体と動点、場合の数が組み合わさった問題では、全てのサイコロの目を検討するのは賢明ではありません。では、どのように解けばよいのでしょうか?

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直線が点からずれる!グラフや図形を上手に描くための定規の使い方

直線が点からずれる!グラフや図形を上手に描くための定規の使い方

算数・数学では、関数のグラフを描いたり、定規とコンパスを使って作図したりします。こうした作業が苦手な生徒たちは、点を通る直線がずれてしまいます。彼らが上手く直線を描けない理由を明らかにして、具体的な対策を紹介します。

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整数論の難問「ABC予想」の証明に関するニュースから数学を考える

整数論の難問「ABC予想」の証明に関するニュースから数学を考える

2017年12月、数学・整数論の超難問「ABC予想」の証明に関するニュースが話題となりました。このニュースを読んだとき、僕は、「やっぱり数学っておもしろいな」と思いました。そう思った理由について記したいと思います。

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【一次関数の利用】動点問題を攻略!グラフを先に描く解法が楽しい!

【一次関数の利用】動点問題を攻略!グラフを先に描く解法が楽しい!

中学2年生が苦手とする一次関数の動点問題。このタイプの問題を、教科書などに載っている一般的な解法とは違った解法で解いてみましょう。一次関数の問題では、グラフを描くことがとても大切です。

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塾や参考書の解説を使って勉強しても算数や数学ができないのは何故?

塾や参考書の解説を使って勉強しても算数や数学ができないのは何故?

塾に通ったり参考書を解いたりして算数や数学を勉強している生徒たちの中には、一生懸命やっている割に成績が振るわない生徒がいます。そういう生徒の「できない」原因を分析しつつ、みみずくの指導スタンスを紹介します。

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【空間図形】線分を延長して相似な錐体を作って体積を求める問題

【空間図形】線分を延長して相似な錐体を作って体積を求める問題

都立高校入試の過去問を使って空間図形問題の解法について解説します。最短距離を求める問題や複雑な立体の体積を求める問題など、図形分野の典型問題を攻略するには、解法を蓄積していくことが大切です。

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【場合の数】場合分け?数え上げ?規則的に考えて抜け漏れを無くす

【場合の数】場合分け?数え上げ?規則的に考えて抜け漏れを無くす

多くの中学受験生が苦手とする「場合の数」。その応用問題を解説しながら、場合の数を攻略するための視点を提供します。場合分けや数え上げを正確に行うためには、どのような手順を踏めばいいのでしょうか?

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【群数列】等差数列をグルーピングした難問の解法パターンとは?

【群数列】等差数列をグルーピングした難問の解法パターンとは?

群数列とは、数列をあるきまりに従ってグルーピングしていったものです。本記事では、等差数列をグルーピングした群数列の問題を解説します。群数列では、何に注目して、どのように計算していけばいいのでしょうか?

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分数に書き順はあるの?手順の統一によって「勉強が苦手」を解消

分数に書き順はあるの?手順の統一によって「勉強が苦手」を解消

「分数に書き順はあるの?」という素朴な疑問に対する一般的な見解を紹介すると同時に、みみずくの指導方針について述べます。分数の書き順から話を広げて、勉強が苦手な生徒たちの共通点を考えてみましょう。

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【都立高校入試過去問解説】空間図形を平面図形に帰着させる問題

【都立高校入試過去問解説】空間図形を平面図形に帰着させる問題

平成29年度都立高校入試数学の大問5を解説します。線分の長さを求める問題と錐体の体積を求める問題はやや難です。空間の中の線分や面などの位置関係を正しく把握し、空間図形を平面図形に帰着させて考えることが大切です。

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【都立高校入試過去問解説】相似と三平方の定理で解く平面図形問題

【都立高校入試過去問解説】相似と三平方の定理で解く平面図形問題

平成29年度都立高校入試数学の大問4を解説します。扇形の弧の長さを求める問題、三角形の相似を証明する問題、線分の長さを求める問題はいずれも平易です。これらの問題を相似と三平方の定理を用いて解きましょう。

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補助線の引き方が合否を決する!図形に線を描く際に必要な2つの視点

補助線の引き方が合否を決する!図形に線を描く際に必要な2つの視点

中学受験や高校受験の算数・数学の図形問題では、補助線の引き方がとても大切です。「どうしてそこに補助線を引くの?」という疑問を解決するため、図形に補助線を描く際に必要な2つの視点を紹介します。

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小学生必見!計算ミスをなくす方法で効果的な“割り算禁止”って何?

小学生必見!計算ミスをなくす方法で効果的な“割り算禁止”って何?

計算ミスの多い生徒や計算の遅い生徒は割り算でつまずきます。彼らの悩みを解決するための実践的な方法を紹介します。また、「~しなければならない」という思い込みを捨てると、今までできなかったことが簡単にできるようになります。

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【空間図形】回転体の見取り図を上手に描く簡単作図テクニック

【空間図形】回転体の見取り図を上手に描く簡単作図テクニック

中1数学の図形分野には、平面図形を直線のまわりに1回転させる「回転体」が登場します。一見すると難しそうな回転体の見取り図について、簡単に描くための作図テクニックを紹介します。

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【グラフと図形】関数と図形の融合問題で全問正解を狙う解法パターン

【グラフと図形】関数と図形の融合問題で全問正解を狙う解法パターン

高校入試の頻出分野である「グラフと図形」の問題について、都立高校入試数学の過去問を使って解説します。一見すると難しそうな融合問題も、解法はワンパターンです。入試本番では、全問正解を狙いましょう!!

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【連立方程式の利用】文章問題で人数の関係から式を作るコツを伝授

【連立方程式の利用】文章問題で人数の関係から式を作るコツを伝授

中2数学の関門に「連立方程式の利用」があります。文章題を苦手とする生徒たちのために、具体的な問題を通して表や図の描き方を解説します。視覚的に情報を整理できれば、立式も簡単になります。

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【旗の塗り分け】場合の数(並べ方)で順列と組合せを使い分ける!

【旗の塗り分け】場合の数(並べ方)で順列と組合せを使い分ける!

入試頻出分野の「場合の数(並べ方)」では、多くの小中学生が順列と組合せの使い分けで頭を抱えます。「順列?組合せ?どっち?」と混乱しがちな生徒たちのために、旗の塗り分け問題を例として、「場合の数」攻略のポイントを解説します。

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数学で大切なのは計算よりも言語化!中学数学でつまずく原因とは?

数学で大切なのは計算よりも言語化!中学数学でつまずく原因とは?

小学校時代「算数が得意!」と言っていた生徒の多くが中学数学でつまずきます。その原因を分析し、中学以降の数学で大切なことを考察します。問題を見てすぐに計算しようとする生徒には、どのような指導が必要なのでしょうか?

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【場合の数】組合せの樹形図は規則性に注目!重複や数え落としを防ぐ

【場合の数】組合せの樹形図は規則性に注目!重複や数え落としを防ぐ

「場合の数」では「組合せ」を扱います。「組合せ」では、「書いて数え上げる」という原則のもと、樹形図を描きます。効率的に樹形図を描いて重複や数え落としを防ぐ方法について解説します。ポイントは「規則性」です。

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