【てこのつり合い】力のつり合いとモーメントのつり合いが超便利!

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みみずく戦略室

次の問題を考えていきます。

下図のように、重さの違うおもりAとBを棒につるしました。そして、この棒をばねはかりにつるしたところ、ばねはかりが300gを示してつり合いました。おもりAの重さが180gで、棒の重さは考えないものとすると、図の□は何cmになりますか。

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未知のおもりの重さを求める解法

今回の問題では、おもりBの重さが分かりません。こういう場合は、力のつり合いから、未知のおもりの重さを求めてしまいます。

下向きの力であるおもりAとBと上向きの力であるばねはかりに着目して、力のつり合いの式を作ります。ここでは、Bの重さを△gにしました。

180+△=300

△=300-180=120(g)

続いて、モーメントのつり合いの式を作ります。ここでポイントとなるのは、好きな点を支点にしてOKということです。今回は、ばねはかりの点を支点(赤い▲)にしました。

ちなみに、支点に働く力(重さ)は無視して構いません。というのも、支点との距離が0なので、支点のモーメントは必ず0になるからです。

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青い矢印(反時計回り)と赤い矢印(時計回り)のモーメントが等しいので、次の式が成り立ちます。

180×□=120×60

□=7200÷180=40(cm)

未知のおもりの重さを求めない解法

今回の問題では、おもりBの重さを求める必要がありません。こういう場合は、おもりBの点を支点(赤い▲)にします。未知のおもりの重さを求める必要がない場合、重さの分からないおもりの点を支点にすると簡単です。

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上図のように、青い矢印(反時計回り)と赤い矢印(時計回り)のモーメントが等しいので、次の式が成り立ちます。

180×(□+60)=300×60

180×□+10800=18000

180×□=18000-10800

□=7200÷180=40(cm)

当然ですが、未知のおもりの重さを求めた解法と答は同じです。ただし、支点の位置を変えると、力の向き(反時計回り・時計回り)や力のかかる点と支点との距離が変わります。このことに注意して立式しましょう。

てこのつり合いに逆比は要らない

てこのつり合いの計算問題で逆比を使う解法もあります。しかし、複雑な問題で逆比を使おうとすると却って混乱するため、よほどの逆比マニア以外にはお勧めしません。

逆比に頼らず、力のつり合いとモーメントのつり合いから立式して、逆算で解いていく方が確実です。てこのつり合いは慣れれば簡単です。

トップ画像=Pixabay

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