【てこのつり合い】力のつり合いとモーメントのつり合いが超便利!

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みみずく戦略室

中学受験理科の計算問題の中でも、ダントツに嫌われるのが「てこのつり合い」です。本記事では、てこの基本的な考え方を解説した後、実際に問題を解いていきます。

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2つのつり合いを考える

てこのつり合いの問題では、次の2つのつり合いを考えることが大切です。

1. 力のつり合い

2. モーメントのつり合い

てこが「つり合う」もしくは「動かない」という状態では、これらの1と2の両方が成立している必要があります。それぞれについて説明します。

力のつり合い

物体にはたらく力の大きさの和が、上と下、左と右などで等しいとき、その物体は動きません。ここでいう「力」には、物体の重さも含まれます。

たとえば、下図では、「物体の重さ=床が物体を押す力」が成り立っていれば、物体は動きません。もし、「物体の重さ>床が物体を押す力」ならば、物体は床にめり込みます。逆に、「物体の重さ<床が物体を押す力」ならば、物体は飛び上がります。

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モーメントのつり合い

物体は、支点を中心として回転することがあります。しかし、モーメントについて、反時計回りの和と時計回りの和が等しければ、物体は動きません。モーメントとは、次の式で表される大きさです。

モーメント=力の大きさ(重さ)×その力のかかる点と支点との距離

小中学校の理科で扱う「てこの原理」の計算は、力のモーメントのつり合いの一種です。

たとえば、下図で赤い▲を支点とするとき、青い矢印で示された左のおもり2つが反時計回りのモーメントで、赤い矢印で示された右のおもり1つが時計回りのモーメントです。

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次の式が成り立って、□を求められます。

60×□+30×10=50×30

60×□=1500-300

□=1200÷60=20(cm)

次のページでは、これら2つのつり合いを利用して、実際に問題を解いてみましょう。

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