【数列】和の記号Σ(シグマ)の意味を理解して公式丸暗記から脱却

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みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

間違いの多い変形をもう少し見てみましょう。次の計算をどうぞ。

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よくある誤答例は次の通りです。

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どこが間違っているのでしょうか?

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k=0から始まる場合は?

誤答例では、次の公式を適用したと考えられます。

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しかし、今回の問題についても、kが1から始まっていない以上、公式をそのまま適用できません。誤答例は、前ページと同じ過ちを犯しています。

kの2乗の和

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この公式の左辺は、「kの2乗で表される式にk=1,2,3,…,nを代入していき、それらを全て足し合わせる」という意味です。これをΣを使わずに書けば、次のようになります。

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同様に、k=0で始まる場合もΣを使わずに書いてみます。0の2乗は0なので無視すると、k=0で始まる式は、k=1で始まる式とイコールの関係になります。

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したがって、誤答例の1/6の項は正しかったわけです。とはいえ、これは、たまたま正しかっただけです。

1の和

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この公式の左辺は、「1番目からn番目まで1で表される数列をすべて足し合わせる」という意味です。つまり、1が全部でn個あるので、その総和がnなのです。

この公式のk=1がk=0に変わったらどうでしょうか?

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k=1で始まる公式に0番目の1が加わるので、上のように書き換えました。この結果から、k=0で始まる式と、k=1で始まる式とはイコールの関係にはならないことが分かります。

和の記号Σに振り回されるな!!

以上より、誤答例を正しく直すと次の通りです。

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数列分野では、和の記号Σという記号に振り回されず、きちんと意味を考えることが大切です。そうしないと、恐怖の赤点地獄に堕ちてしまいますよ!!(笑)

トップ画像=Pixabay

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