【空間図形】立方体の切断面を作図する!切り口の多角形はどんな形?

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みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

以下の立方体を赤い3点を通る平面で切ってみます。その切り口はどんな図形ですか?

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いずれの3点も立方体の同一面上にない場合

この問題の難しいところは、いずれの3点も立方体の同一面上にないという点です。大原則(立方体の同一面上にある点を結ぶ)に従って2点を結べませんが、そんなことも言っていられないので、どの2点でも構わないので、適当に結んでしまいます2点を結んだ直線が対角線になるように長方形を作図してPを定めます(下図)。

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あとは、下図の通り、三角錐O-PQRを作図します。

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大原則(立方体の同一面上にある点を結ぶ)に従って、それぞれの点を結んでいきます(下図の緑の線)。

また、直線PQと平行で点Rを通る直線を作図します(下図の赤い直線)。

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赤い直線と立方体の辺との交点を、立方体の面上の点と結びます(下左図の黄色い線)。

cut20

無事に六角形の切り口を作図できました!!(上右図)

空間認識能力を鍛えよう!!

立方体の切断面を作図する問題では、「立方体の同一面上にある点を結ぶ」という大原則がまずは重要です。しかし、この大原則で処理できない点が存在する場合、ここまでで見てきたように、三角錐を作る方法が有効です。三角錐を作る際には、3本の直線が直交する点Oの位置を正確に定めてくださいね(最後の超難問では、直交しない直線があります)。

中学受験で頻出の空間図形問題は、中学数学の空間図形分野や、高校数学の空間ベクトルや積分(数学Ⅲ)などを学ぶ上での基礎となります。小学生のうちに空間認識能力を鍛えておけば、将来も数学と仲良くやっていけるはずです!!

トップ画像=Pixabay

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