【比の応用問題】所持金の比を“線分図”で視覚化!文章題攻略の手順

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みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

中学受験の関門に「比」があります。“x:3=6:9”のような単なる計算ならば、ほとんどの中学受験生にとって楽勝でしょう。が、応用問題(文章題)になった途端、彼らの手がはたと止まります。

そんな中学受験生泣かせの応用問題を丁寧に解説していきます。まずは、問題を見てください。

A君とB君の所持金の比は4:3でしたが、2人ともそれぞれ900円の本を買ったので2人の所持金の比は5:3になりました。A君のもとの所持金はいくらでしたか。

比が2回出てくるのが嫌らしいですね。このタイプの問題をどう解けばいいのでしょうか?

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線分図で比を視覚化

比の応用問題でも線分図が大切です。「線分図を制する者は中学受験をも制す」という格言(を僕が勝手に作りました(笑))を信じて、「もとの所持金」の比を線分図で視覚化してみましょう。

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A君とB君の「もとの所持金」の比は“4:3”です。そのため、A君とB君の所持金の差は、比を使って表すと“43=1”です。

次に「本を買った後の所持金」の比を求めます。

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A君とB君の所持金の比は“5:3”になるので、その差は“⑤-③=②”です。

変化しない線分の比を比べる

ここで注目すべきは、変化しない線分の比です。具体的には、本の購入前後で変化しない「所持金の差」が“1→②”になっていますよね。“1→②”は、数値だけ見ると2倍です。

ということで、□の比全体を2倍すれば□の比を○の比に書き換えられる、ということが分かります!!

具体的に書き換えてみましょう。

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1×2=⓶”なので、34も2倍して⑥と⑧に書き換えます。

具体的な数値を比で表す

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□の比を○の比に書き換えると、線分図の上下の比を足したり引いたりできるようになります。 “900円”という具体的な数値が“⑥-③=③”と表せるんですね。

“③=900”なので“①=300”です。Aのもとの所持金は⑧なので、“⑧=①×8=300×8=2400(円)”が答です。

比の応用問題を解く手順

以上の手順をまとめると次の通りです。

1. 線分図を描いて比を視覚化する。

2. 変化しない線分の比を比べる。

3. 比を□か○にそろえる。

4. 具体的な数値を比で表す。

手順はワンパターンですので、問題をたくさん解いていく中で慣れるはずです。

「比が大っ嫌い!!」という中学受験生の皆さんは、線分図を描くことから始めましょう!!

トップ画像=フリー写真素材ぱくたそ

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