【和差算】線分図と式変形で解く!公式当てはめから脱却するために

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みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

中学受験算数の特殊算に和差算があります。和差算の典型的な問題は次の通りです。

大小2つの数があります。その和は12、その差は6です。2つの数は、それぞれいくつですか。

2数の和差算には次の公式があります。

(和+差)÷2=大きい数

(和-差)÷2=小さい数

多くの中学受験生は、意味も分からずこの公式を使っています。しかし、公式あてはめで解こうとする生徒たちは、数が3つ、4つ……と増えると撃沈します。2数の場合の公式を適用できないからです。

そんな生徒たちを見てきた僕は、「和差算の公式は不要」と考えます。汎用性の低い公式を暗記させるよりも、公式のもととなる考え方を大切にします。というわけで、公式を使わずに和差算を解いてみましょう。

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2数の和差算

冒頭の問題を視覚的に解くために線分図を描きます。

みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

□は未知の数字で、線分図では小さい数を表します。12が和で、6が差です。

こうして線分図に表してみると、何をどうすればいいかが見えてきます。難しいことを考えずに、次の式を立てればいいのです。

□×2+6=12

この式は、厳密には中学数学の方程式です。しかし、ゆとり教育が終わった最近の小学生は、このくらいなら普通に解けるはずです。方程式まがいの式変形を「確かめ算(検算)」や「文字と式」で学んでいるからです。
というわけで、後はガンガン式変形をして、□の値を求めます。

□×2=12-6

□×2=6

□=6÷2

□=3(小さい数)

大きい数は、3+6=9

公式に頼らずに問題を解けました!!

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