【相当算】線分図で分数を視覚化!割合の公式を使わずに文章題を解く

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みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

中学受験生の苦手分野に相当算があります。

相当算とは、ある数が分かっているとき、割合や比をヒントにして未知の数を求める特殊算の一種です。

相当算の例として、次の問題を考えてみましょう。

水そうに水がいっぱい入っています。いま、全体の1/3より10L多く水を出して、次に残りの1/2を出したら、20Lの水が残りました。はじめに入っていた水の量を求めなさい。

線分図で分数を視覚化

中学受験の参考書などでは、相当算は割合の一分野として登場します。そのため、多くの中学受験生は、相当算の問題を見た途端、はたと手に止まります。「割合」と聞いただけで混乱してしまうからです。

「あれぇ~どれが『もとにする量』で、どれが『くらべられる量』なの~?」

そんな中学受験生のために、割合を使わない解法を紹介します。

分数を線分図で表す

まず、冒頭の問題に登場する分数を線分図にします。

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この線分図は分数を視覚化したものです。

「1/3」は「3つに分けたうちの1つ」なので、1本の線分を3等分した1つ分に①と描きます。線分全体は③ですね。

分数の分母を線分全体に、分子を線分の一部に割り振るのがポイントです。

「1/2」も同様に線分図を描きました。「1/3」と「1/2」とを区別するため、2本の線分図の数字をそれぞれ○と□で分けます。両方○にすると混乱の原因になりますよ。

線分図に情報を描き足す

線分図に情報を描き足します。

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ここで、1=20Lと分かったので、更に情報を描き足します。

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1=20Lなので2=40Lです。

その40Lと、最初に多く出した10Lとを合わせて②=50Lです。

①=50L÷2=25Lなので③=25L×3=75Lです。

したがって、はじめに入っていた水の量は75Lです。

「相当算=割合」という偏見を捨てて

多くの小学生は(中高生も!?(笑))、割合に苦手意識を持っています。「もとにする量」「くらべられる量」という言葉や、それらの言葉を組み合わせた公式は分かりにくいですからね。

とはいえ、難解な割合の公式を使って相当算を解くのが、中学受験算数の世界では常識化しています。それは、あくまでも教える側の都合に過ぎません。公式当てはめの方がパターン化しやすいですし、参考書などの解説を書く際も文字だけで済むので楽です。

大人の事情に中学受験生が合わせる必要はありません。割合が苦手な中学受験生は、「割合を得意にしよう」と考えるよりも、できるだけ割合を使わないで済む解法を模索する方が賢明です。別解をあれこれ考える試行錯誤の経験は、将来の数学的思考にも必ずつながっていきます。

未来ある中学受験生の皆さんには、「相当算=割合」という偏見を捨てて、柔軟な思考力を身に付けてもらいたいですね。

トップ画像=フリー写真素材ぱくたそ / モデル=ゆうき

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