【過不足算】中学受験算数の万能ツール“線分図”で文章題を視覚化

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みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

中学受験算数でお馴染みの問題に「過不足算」があります。過不足算の典型例は、次のような問題です。

ガムを5枚ずつ配ると45枚余り、9枚ずつ配ると13枚余るそうです。人数とガムの枚数を答えなさい。

過不足算には、ものが余ったり不足したり、ちょうど全員に行きわたったりと、さまざまなパターンが存在します。そのため、多くの中学受験生たちが混乱します。

過不足算の解法もさまざまですが、あるパターンでは有効な解法も他のパターンで使えなければ無意味。いちいちパターンごとに解法を覚えるのではなく、全ての過不足算に適用できる解法を習得することが大切です。

過不足算を線分図で解く

全ての過不足算に適用できるのが線分図を用いた解法です。早速冒頭の問題を線分図に表してみましょう。

人数を□で表す

線分図のポイントは、配布されるモノを□個とするのではなく、モノを受け取る人たちの人数を□人とすることです。冒頭の問題でも、ガムをもらえる人たちの人数を□人とします。

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2本の線分はガムの枚数を表します。各線分の下に書いたのは、実際に配布したガムの枚数です。

上の線分……5枚ずつ□人に配ったので5×□枚

下の線分……9枚ずつ□人に配ったので9×□枚

□を使った式は、線分の上か下のどちらかに統一して書きましょう。□を使った式を、上の線分では下に書いて、下の線分では上に書く、のような書き方は混乱のもとです。

差に注目する

□で表された部分に着目し、下図のように書き込みます。

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赤で書いた部分が新たな書き込みです。ポイントは、差に注目するということです。

9×□-5×□=(9-5)×□=4×□

45-13=32枚

赤で書き足した部分は、線分の長さが等しいのでイコール(=)の関係です。

4×□=32

□=32÷4=8

したがって、人数は8人

ガムの枚数を求める

人数を出したら、その後にガムの枚数を求めましょう。枚数を求め忘れる生徒が結構いるので要注意です。

上の線分か下の線分の□に□=8を代入します。

5×□+45=5×8+45=85

または9×□+13=9×8+13=85

したがって、ガムの枚数は85枚

以上、線分図を用いた過不足算の解法でした。

線分図を制する者は中学受験をも制す

過不足算の解法には、他に面積図を使った解法もあります。面積図がお好きな受験生はそちらを使うといいでしょう。

いずれにしても、複雑な文章題を図に表して視覚化することが大切です。視覚化の方法の中でも、線分図はさまざまな問題で使える万能ツールです。中学受験生は、「線分図を制する者は中学受験をも制す」という気持ちで算数の勉強に臨んでください。

トップ画像=フリー写真素材ぱくたそ

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