【速さと比】ダイヤグラムに比を書き込む解法は図形的に正しいの?

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みみずく戦略室
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時間が一定(同じ)の場合

時間が一定(同じ)の場合、速さの比=道のりの比です。これを図形的に解釈するためには、「ダイヤグラムで速さはどう表されるの?」を理解する必要があります。

速さとは、何を表す数値ですか?

たとえば、分速40mならば、1分間に40m進んだ道のりという意味です。同様に、分速60mは、1分間に60m進んだ道のりです。これらをダイヤグラムで表すと次の通りです。

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ダイヤグラムにおける速さは、中学数学で学ぶ1次関数に登場する「直線の傾き」です。傾きは、横軸方向に1増えたとき、縦軸方向にいくつ増える(減る)か、を表します。これは「変化の割合」ともいわれます。

ここで勘違いしてほしくないのは、傾きは三角形の斜辺(90°と向かい合う辺)の長さを表しているわけではないということです。

このことをふまえて、分速40mの三角形と分速60mの三角形を「1分」の辺でくっつけてみます。

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上の図から、時間を1分間で考えると、速さの比は分速40m:分速60m=2:3で、道のりの比も40m:60m=2:3です。したがって、時間が何分になっても一定(同じ)であれば、速さの比=道のりの比であることが図形的にも正しいと分かります。

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