【旅人算】速さの和と差から出会い算と追い越し算を再考する

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みみずく戦略室
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速さの差を使う問題

A地点とB地点があります。太郎君は分速80m、次郎君は分速60mで同時にA地点を出発しました。次郎君はB地点に向かう途中で、先にB地点を折り返してきた太郎君に出会いました。このとき、次の問いに答えなさい。

(2) B地点の150m手前で2人が出会ったとすると、2人が出会ったのは出発してから何分後ですか。

前ページと同様に、A地点とB地点を線分の両端として、太郎君と次郎君の移動した道のりを状況図で表します。

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(2)で与えられた「150m」を使うために、赤い矢印の長さから青い矢印の長さを引きます。ここが、(1)とは異なるところです。また、2本の矢印の長さの差が150mの2倍になっています。

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図から式を作ると次の通りです。

80×□-60×□=150×2

この式に分配法則を用いて、□を括弧の外に括り出します。

(80-60)×□=300

(80-60)は、太郎君と次郎君の速さの差です。つまり、道のりの差を利用する問題では速さの差を使うということです。((2)の答は□=300÷(80-60)=15(分後)

旅人算では道のりの和と差に注目

旅人算では、道のりの和と差に注目して、速さの和を使うのか差を使うのかを区別することが大切です。

しかし、多くの算数の問題集や参考書には、「2人が出会う場合は速さの和を使う出会い算で、1人がもう1人を追い越す場合は速さの差を使う追い越し算です」としか書かれていません(四谷大塚『予習シリーズ』では、道のりの和・差と速さの和・差の関係について、とても分かりにくく書かれています(笑))。そのため、受験生たちは「出会い」「追い越し」という言葉に引きずられてしまいます。

旅人算で「速さの和を使うの?差を使うの?」と悩んでしまう受験生は、「出会い」「追い越し」というイメージを捨てることから始めましょう。そして、図を描いて道のりの関係を適切に捉えるようにすれば、旅人算への苦手意識が無くなるはずです。

トップ画像=Pixabay

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