【流水算】ダイヤグラム×旅人算~速さの応用問題を図形的に解く~

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みみずく戦略室

中学受験算数の「速さと比」の応用として「流水算」があります。

流水算では、船の速さに加えて川の速さを考えなければならないため、多くの中学受験生は「難しい」と考えがちです。しかし、流水算は、ダイヤグラムを丁寧に描いて情報を整理していけば、決して難しくありません。

本記事では、問題の解説を通して、流水算をダイヤグラムで解く方法について検討します。まずは、以下の問題を解いてみましょう。

流れの速さが一定の川の下流にA地点、48km上流にB地点があります。静水時の速さが一定の船がA地点からB地点へ行くのに、いつもは6時間かかります。ある日、この船のエンジンが途中で壊れて30分間動かなくなったため、A地点からB地点へ行くのに6時間39分かかりました。このとき、川の流れの速さと船の静水時の速さは、それぞれ毎時何kmですか。

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川の流れの速さと船の静水時の速さを求める

この問題で注意すべきは、「この船のエンジンが途中で壊れて30分間動かなくなった」とき、船は川の同じ地点にとどまっていたわけではない、ということです。つまり、船は川に流されて、下流へ移動していったんですね。

このことをふまえてダイヤグラムを描くと次の通りです。

みみずく戦略室

船の速さについて、「静水時の速さが一定」とあるので、右上がりの2本の直線は平行です。また、この2直線によってできる時間の差は、6時間39分-6時間=39分です。

このことをふまえて、ダイヤグラムの中に三角形を探しましょう。ポイントは、39分を活かす形で補助線を引くことです。すると、下図の赤い三角形を作れます。

みみずく戦略室

この三角形から、川の流れの速さと船の上りの速さの比が3:10と分かります。

みみずく戦略室

問題文から、船が48km上るのに6時間かかっているので、船の上りの速さは48km÷6時間=毎時8kmです。川の流れの速さは、船の上りの速さの3/10倍で毎時8km×(3/10)=毎時2.4kmとなります。また、船の静水時の速さは「船の上りの速さ+川の流れの速さ」なので、毎時8km+毎時2.4km=毎時10.4kmとなります。

次のページで、さらに複雑な問題にチャレンジしましょう!

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