【ニュートン算】線分図で状況を視覚化!他の特殊算と同じ解法で解く

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みみずく戦略室

中学受験算数の特殊算に「ニュートン算」があります。ニュートン算とは、ある数量が一方で増えながら他方では減っていくタイプの問題です。

一般的には応用問題とされるニュートン算は、「解法パターンを覚えましょう!」といわれることが多いようです。しかし、僕は、ニュートン算も過去記事で紹介したタイプの問題と同じだと思っています。

このような信念のもと、以下の問題を解いてみましょう。

ある牧場で、6頭の牛を放すと9日間で草を食べつくします。また、8頭の牛を放すと6日間で食べつくします。この牧場に11頭の牛を放すと、何日間で草を食べつくしますか。ただし、草は毎日一定量生え、どの牛も1日に一定量の草を食べるとします。

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線分図で状況を視覚化

まずは、「ある牧場で、6頭の牛を放すと9日間で草を食べつくします。また、8頭の牛を放すと6日間で食べつくします。」を線分図で表します。

〇と□の数字の意味は次の通りです。

・1頭の牛が1日に食べる草の量 … ①

・1日に生える草の量 … 1

また、特に断りが無くても、「牧場には既に一定量の草が生えている」という前提に注意しましょう。既に生えている一定量の草は、線分図の左端に線分で表しました。

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差を見比べる

次に、過去記事の問題と同様に差を見比べます。

点線部の上の数字(〇の数字)は、54-48=6です。一方、下の数字(□の数字)は、9-6=3です。

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3を2倍すれば⑥になるので、□の数字全体を2倍すれば〇の数字に書きかえられると分かります。そして、〇の数字を計算して、既に生えている一定量の草は54-18=36です。

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□の数字全体を2倍しているので、最初に設定した1日に生える草の量も2倍します。

・1日に生える草の量 … 1 → ②

線分図を新たに描く

最後に「この牧場に11頭の牛を放すと、何日間で草を食べつくしますか。」を考えるため、線分図を新たに描きます。

既に生えている一定量の草は、線分図の左端に線分です。また、日数が分からないので□と置きました。

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この線分図から式を作って□を求めます。

11×□-2×□=36

9×□=36

□=36÷9=4

したがって、4日間

ニュートン算は難しくない

言葉でズラズラ説明されると分かりにくいニュートン算ですが、線分図に情報を整理すると分かりやすくなります。そして、ニュートン算の解法が他の特殊算と同じであることも理解できると思います。

パターン暗記だと「難しい」と感じられるニュートン算も、線分図を使って他の特殊算と同じ解法で解けば難しくありません。

トップ画像=Pixabay

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