【倍数算】線分図?比例式?消去算?比の文章題を攻略する3つの解法

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みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

中学受験算数では、「比」の単元に「倍数算」が含まれます。倍数算とは、2つの数が増減するとき、はじめの数や増減後の数を求める問題です。

本記事では、次の問題の解説を通して、倍数算を攻略するための3つの解法を紹介します。

姉と妹の持っている折り紙の比は3:1でした。姉は4枚使い、妹は7枚もらったので、姉と妹の持っている折り紙の比は4:3になりました。姉がはじめに持っていた折り紙は何枚ですか。

【解法1】線分図

比の文章題を考える際は、線分図を描くのが鉄則です。

冒頭の問題でも、姉と妹の折り紙の枚数を線分図に表しましょう。その際、はじめの比を〇で、後の比を□で囲います。

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実はこの線分図、線分の長さを自由自在に伸縮させることができます。そこで、〇か□を同じ数字にそろえるために、線分をニューッと伸ばしてみます。今回は、妹の①を姉の③にそろえてみましょう。

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①を3倍したので、妹の線分の3と7枚も3倍して、それぞれ9と21枚にしました。

この図をじっくり観察すると、□の比と枚数の関係から式を作って答を求めることができます。

94=4+21

5=25

1=25÷5=5

したがって、姉がはじめに持っていた折り紙の枚数は、

4+4=5×4+4=24(枚)

今回は〇を3にそろえましたが、□を12(4と3の最小公倍数)にそろえても、同じ答えにたどり着けます。

線分図を伸縮させる解法は、視覚的に理解しやすく計算力も不要であるため、算数が苦手な受験生にオススメです。

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