こんでいるのはどっちかな?~「単位量あたりの大きさ」を理解する~

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みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

「こんでいるのはどっちかな」という単元を小学生に教えたときのことです。

東京書籍『新しい算数5上』には、次の問題が載っていました。

AとBのうさぎ小屋では、どちらがこんでいますか。

A…面積6m2にうさぎの数9ひき

B…面積5m2にうさぎの数8ひき

しばらくして、生徒が困惑した表情で言います。

「先生、2人の言っていることが違うんですけど……」

「何のこった?」と思って、僕は教科書を覗いてみます。生徒の指差すところには、みほとしんじの考え方が載っていました。

みほ

1m2あたりのうさぎの数で比べる。

A…9÷6=1.5(ひき)

B…8÷5=1.6(ひき)

Bの方がこんでいる。

しんじ

1ぴきあたりの面積で比べる。

A…6÷9=0.66(m2

B…5÷8=0.62(m2

Bの方がこんでいる。

生徒は数値の大小だけを見て、「数値の大きい方がこんでいる」と考えました。その結果、「みほの考え方だとBの方がこんでいるのに、しんじの考え方だとAの方がこんでいる」と混乱してしまいました。この混乱の原因について考えてみましょう。

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「単位量あたりの大きさ」とは?

「こんでいるのはどっちかな?」という単元で扱われるのは「単位量あたりの大きさ」です。

小学算数だと、「単位」という言葉は、「m」や「g」などの記号の意味で使われます。一方、高校数学では、「単位」は「1」を表す場合があります。たとえば、「単位円」といえば「半径が1の円」ですし、「単位ベクトル」といえば「大きさが1のベクトル」です。「単位量あたりの大きさ」の「単位」も「1」のことです。

このように、「単位」を「1」だと考えると、「単位量あたりの大きさ」は「1あたりの大きさ」と言いかえられます。したがって、考え方自体は、小数や分数で表す割合(1を基準とした量)と同じです。

小難しい話は置いといて、単位量あたりの大きさを求める場合は、2つある数量のうち、どちらかを1にします。

たとえば、「10mで1000円のテープA」と「5mで450円のテープB」の値段を比べる場合、長さがそろっていないと、「どちらが高いか?」を判断するのは困難です。そこで、Aは「1mあたり100円」、Bは「1mあたり90円」というふうに、両方の長さを1mにそろえます。そうすると、「Aの方が高い」と判断できます。

この例からも分かる通り、単位量あたりの大きさを求めると比較が容易になります。

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