【過不足算】余りや不足を足す?引く?面積図でパターン暗記脱却

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みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

過不足算の応用に「長いす問題」があります。頭の中で考えるとこんがらがる長いす問題も、面積図を使ってサクッと解きましょう。

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長いす問題をサクッと解く

講堂の長いすに生徒が座ります。1脚に7人ずつ座ると、3人がけのいすが1脚できて、さらに1脚余ります。また、1脚に5人ずつ座ると15人が座れません。このとき、いすは何脚あって、生徒は何人いますか。

この問題では、「長いすの数」と「子どもの人数」が未知の数です。「1脚に7人ずつ座る」の「1脚」から、「長いすの数」を表す□脚を横の長さとする長方形を描きます。そして、この長方形の面積を「子どもの人数」とします。つまり、「子どもの人数」が基準です。

1脚に7人ずつ座る場合、「座れる子どもの人数」は「(実際の)子どもの人数」より多いですね。したがって、「座れる子どもの人数」を表す面積は、基準となる面積(「(実際の)子どもの人数」)より大きくなります。

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上の図で、赤い長方形の面積(???の部分)は何人でしょうか?

赤い長方形の面積(???の部分)は「余っている席の数」です。「座れる子どもの人数-(実際の)子どもの人数=余っている席の数」だからです。

「3人がけのいすが1脚できて、さらに1脚余ります。」から「余っている席の数」を求めます。3人がけのいす1脚には、あと4人座れます。また、余った1脚には7人座れます。したがって、4 + 7 = 11(人)が赤い長方形の面積(???の部分)です。

一方、1脚に5人ずつ座る場合、「座れる子どもの人数」を表す面積は、基準となる面積(「子どもの人数」)より小さくなります。

以上を面積図で表します。

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赤い長方形について、「横=面積÷高さ」の式を作り、□を求めます。

長いすの数 … □ = ( 11 + 15 ) ÷ 2 = 13(脚)

□は「いすの数」なので、続いて、1脚に5人ずつ座った場合の長方形から「子どもの人数」を求めます。

子どもの人数 … 5 × 13 + 15 = 80(人)

次のページでは、長いす問題のちょっとひねったバージョンを考えますよ。

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