【速さと比】ダイヤグラムで旅人算を図形的に考える(基本編)

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みみずく戦略室

中学受験算数でつまずきやすい単元に「速さと比」があります。「速さ」も「比」も苦手だととっつきにくいですよね。しかし、「速さと比」は、ダイヤグラム(進行グラフ)を描きながら図形的に考えれば簡単です。

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道のり・速さ・時間の中で一定のものはどれ?

速さは、単位時間(1時間・1分間・1秒間)あたりに進む道のりです。したがって、「道のり」「速さ」「時間」の間には、次の3つの式が成り立ちます。

道のり=速さ×時間

速さ=道のり÷時間

時間=道のり÷速さ

ここまでは、中学受験生に限らず、小学高学年以上の生徒はほとんど知っています。しかし、次の比の関係については、中学受験生でないと知らないかもしれません。

道のりが一定(同じ) → 速さの比と時間の比は逆比

速さが一定(同じ) → 道のりの比=時間の比

時間が一定(同じ) → 道のりの比=速さの比

「道のり」「速さ」「時間」の3つの式から計算で導ける関係です。もっとも、式変形に頼らずとも、速さをきちんとイメージできていれば混乱しないはずです。たとえば、同じ道のりを2人で歩くとして、足の速い人は遅い人より早く目的地に到着しますよね?これが「道のりが一定(同じ) → 速さの比と時間の比は逆比」の意味です。このようなイメージは大切です。

とはいえ、「道のり」「速さ」「時間」の比の関係を覚えてしまった方が便利なのも確かです。もし覚えるならば、「道のりが一定(同じ) → 速さの比と時間の比は逆比」だけ覚えましょう。それ以外は、2つの比が=の関係になるので、わざわざ覚えなくても大丈夫です。

中学受験の速さの問題は、比と絡めて解く問題がほとんどです。その際、「道のり・速さ・時間の中で一定のものはどれ?」を常に意識することが大切です。

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