【時計算】両針の動きは追い越しの旅人算!時計算をダイヤグラム化

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みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

2時と3時の間で、時計の両針が作る角の大きさについて、次の問いに答えなさい。

(1) 両針が重なるのは2時何分ですか。

(2) 両針が反対の方向に一直線に並ぶのは2時何分ですか。

(3) 両針の作る角の大きさが2回目に30度になるのは2時何分ですか。

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2つの三角形を組み合わせる

(2)に進みましょう。

「両針が反対の方向に一直線に並ぶ」のは、両針の作る角の大きさが180°になるときです。ダイヤグラムは下図の通りです。

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青い三角形と赤い三角形の組み合わせを考えることで△分を求められます。

青い三角形では、両針は1分間で5.5°ずつ近づきながら、合計で60°動いています。赤い三角形では、両針は1分間で5.5°ずつ離れながら、合計で180°動いています。青い三角形と赤い三角形を組み合わせて考えると、両針は(60°+180°)動いたことになります。したがって、△分を求める式は次の通りです。

△分=(60°+180°)÷5.5°/分=480/11分=43と7/11分

(3)も(2)と考え方は全く同じです。以下のダイヤグラムと式を参照してください。

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◇分=(60°+30°)÷5.5°/分=180/11分=16と4/11分

速さの問題を全て同じ解き方で解く

時計算は、慣れれば式だけで解けるようになって、わざわざダイヤグラムを描く必要もなくなるでしょう。そもそも時計算でダイヤグラムを描く解法自体が珍しいのかもしれません。

しかし、「速さの問題を全て同じ解き方で解く」を徹底する意味で、時計算でダイヤグラムを描く意義はあります。簡単な旅人算は状況図で、時計算は時計の絵で、ダイヤグラムが与えられたらダイヤグラムの解法で……という感じで、問題ごとに解き方を変えるのはナンセンスです。それでは解法パターン暗記に陥って、初見の問題を解く力が衰えます。

時計算でダイヤグラムを描くのは、ダイヤグラムの解法を徹底的に体にしみこませるためです。その先にあるのは、どんな問題にも対応できる応用力です。

トップ画像=フリー写真素材ぱくたそ

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