【時計算】両針の動きは追い越しの旅人算!時計算をダイヤグラム化

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みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

2時と3時の間で、時計の両針が作る角の大きさについて、次の問いに答えなさい。

(1) 両針が重なるのは2時何分ですか。

(2) 両針が反対の方向に一直線に並ぶのは2時何分ですか。

(3) 両針の作る角の大きさが2回目に30度になるのは2時何分ですか。

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時計算をダイヤグラム化

前ページでも書いた通り、時計算でもダイヤグラムを描けます。実際に、冒頭の問題をダイヤグラム化してみましょう。

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横軸を時間、縦軸を角度(時刻)にしたダイヤグラムです。「2時と3時の間」とあるので、時間は60分、短針は2時をスタート地点にしています。

0分の縦軸上で時刻を角度に変換する場合、30°×時刻で計算します。たとえば、2時は30°×2=60°、8時は30°×8=240°です。

ここまで準備をしたところで、問題の(1)を解きましょう。

まずは、「両針が重なる」という表現を角度に変換します。両針が重なったとき、両針が作る角の大きさは0°ですよ。

次に、両針の間の隔たり(角の大きさ)を一辺とする三角形に着目します(過去記事参照)。(1)では、下図の青い三角形を考えます。

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両針の間の隔たり(角の大きさ)は60°です。これを、両針は、1分間につき5.5°ずつ縮めていきます。したがって、□分を求める式は次の通りです。

□分=60°÷5.5°/分=120/11分=11と10/11分

11が分母の分数が登場して計算がやや複雑です。しかし、考え方自体は、以前解説した旅人算と全く同じです。簡単ですね。

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