【時計算】両針の動きは追い越しの旅人算!時計算をダイヤグラム化

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みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

中学受験算数の特殊算に「時計算」があります。時計算とは、時計の長針と短針の作る角度やその角度になる時刻を求める問題です。一見すると難しそうですね。

しかし、時計算の多くは、旅人算の一種に過ぎません。したがって、旅人算の考え方をそのまま使えます。もちろん、ダイヤグラムも描けます。

というわけで、実際に、以下の問題を解いてみましょう。

2時と3時の間で、時計の両針が作る角の大きさについて、次の問いに答えなさい。

(1) 両針が重なるのは2時何分ですか。

(2) 両針が反対の方向に一直線に並ぶのは2時何分ですか。

(3) 両針の作る角の大きさが2回目に30度になるのは2時何分ですか。

「道のり」と「速さ」に対応するものは?

旅人算は速さの応用問題です。したがって、「道のり」「速さ」「時間」の3つの要素が大切です。一方、時計算の場合、「時間」はありますが、「道のり」と「速さ」に対応するものは一体何なのでしょうか?

まず、道のりは、時計の両針が作る角の大きさを対応させます。その上で、長針と短針が1分間に動く角の大きさが速さです。

長針の速さは、1時間=60分で文字盤を一周して同じ位置に戻ってきます。したがって、長針が1分間に動く角の大きさは、360°÷60分=6°/分です。

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一方、短針の速さは、1時間=60分で30°(360°÷12時間)動きます。したがって、短針が1分間に動く角の大きさは、30°÷60分=0.5°/分です。

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長針と短針は同じ方向に動き続けるので、旅人算の追い越しパターンです。つまり、両針の速さの差を考えればいいわけです。

・両針の速さの差:6°/分-0.5°/分=5.5°/分

両針は、1分間で5.5°ずつ、お互いに近づいたり離れたりしているわけですね。

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