【旅人算】ダイヤグラムで攻略!往復問題の解法をグラフから考える

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みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

中学受験算数の関門「旅人算」。ダイヤグラム(進行グラフ)を用いた旅人算の解法については、過去記事で解説しました。本記事では、典型的な往復問題を例として、旅人算とダイヤグラムの関係を掘り下げます。

ダイヤグラムを描く

太郎君と次郎君がA町とB町の間を1往復しました。このとき、次郎君がA町を出発してから9分後に太郎君もA町を出発したところ、太郎君はB町を折り返して0.8km進んだところで、次郎君と出会いました。太郎君の速さを毎分80m、次郎君の速さを毎分60mとして、次の問いに答えなさい。

(1) 太郎君が次郎君に追いついた地点は、A町から何mのところですか。

(2) A町からB町まで何mありますか。

文章が長いですね。これを計算だけで処理しようとせずに、ダイヤグラムを描きましょう。

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「出会う」と「追いつく」

問題文中の言葉をチェックします。速さの問題では、日常的な言葉が特殊な意味を持ちます。

「太郎君は……次郎君と出会いました。」の「出会う」とは、反対方向に動いている2人(2つのもの)が、同じ時間に同じ場所へ到着することです。グラフでは、正の傾きを持つ直線と負の傾きを持つ直線との交点が「出会う時刻・地点」です。

一方、「太郎君が次郎君に追いついた」の「追いつく」とは、同じ方向に動いている2人(2つのもの)が、同じ時間に同じ場所へ到着することです。グラフでは、正の傾きの2直線の交点、もしくは負の傾きの2直線の交点が「追いつく時刻・地点」です。

「出会う」と「追いつく」をきちんと区別しないと、速さの問題ではこんがらがってしまいます。というわけで、「出会った地点」と「追いついた地点」を描き込みました。この図を見れば、どこが0.8kmなのかがはっきりします。

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ダイヤグラムを描いて準備が完了したところで、いよいよ問題を解いていきます。

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