【旅人算】状況図は不要!速さの応用問題をダイヤグラムで攻略!

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みみずく戦略室

ダイヤグラムを使ってもう一問解いてみましょう。

AB=18cm, BC=24cmの長方形ABCDがあります。点Pは毎秒3cm、点Qは毎秒4cmの速さで辺上を移動します。いま、点P, Qが頂点Bを同時に出発して頂点Cを通って頂点Dまで移動し、止まらず、そのままの速さで辺DC上を頂点Cに向かって引き返すという移動をします。2点P, Qが再び出会うのは、頂点Bを同時に出発してから何秒後ですか。

中学受験生の天敵「動点問題」ですね。あちこちから受験生の嘆きが聞こえてきそうです(笑)。

しかし、落ち着いて問題を見てください。「2点P, Qが再び出会う」と書いてあるので、この動点問題は実は旅人算の問題です。というわけで、ダイヤグラムを描きます!!

動点問題

出発点Bと折り返し地点Dを端点として、B-C-Dの距離を縦軸に描きます。

みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

前ページまでと同様に、PQ間の隔たり(距離)を一辺とする三角形を見つけましょう。

みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

まずは、10.5秒のときを考えます。Pは3cm/秒×10.5秒=31.5cmの位置にいます。したがって、PQ間の隔たり(距離)は42cm-31.5cm=10.5cmです。

次に、PQ間の距離が1秒間でどのくらい縮まるかを考えます。PとQはお互い向かい合って進んでいるので、それぞれの速さの和を考えます。

3cm/秒+4cm/秒=7cm/秒

2本の直線が交わっている点の時間を「道のり÷速さ=時間」で求めます。

10.5cm÷7cm/秒=1.5秒

したがって、2点P, Qが再び出会うのは10.5秒+1.5秒=12秒後です!!

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