【旅人算】状況図は不要!速さの応用問題をダイヤグラムで攻略!

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みみずく戦略室

出会い算や追い越し算の典型問題だけでは、ダイヤグラムのありがたみも分からないと思います。そこで、少し複雑な問題でダイヤグラムを使ってみましょう。

まずは、ダイヤグラムを与えられる問題からです。

A、B2つの駅の間を、一定の速さで往復する電車があります。この電車は、駅では6分間停車します。太郎君は、電車がA駅を出発してから10分後に自転車でB駅を出発して、線路沿いの道をA駅まで時速12kmの速さで行きました。下の図は、このときの様子を表したグラフです。

みみずく戦略室

次の問いに答えなさい。

(1) 電車の速さは、時速何kmですか。

(2) 太郎君が電車とすれちがった地点は、A駅から何kmのところですか。

(3) 太郎君が電車に追いこされた地点は、A駅から何kmのところですか。

与えられたダイヤグラムをフル活用しながら問題を解いていきましょう。

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ダイヤグラムを与えられる問題

(1)では、まずはダイヤグラムをじっと眺めます。

問題文には「この電車は、駅では6分間停車します」とあるので、電車はA駅からB駅までの距離を36分-6分=30分(1/2時間)で走ることが分かります。そこで、A駅からB駅までの距離が必要です。

一方、太郎君は、時速12kmの速さで、A駅からB駅までの距離を100分-10分=90分(3/2時間)で走りました。したがって、A駅からB駅までの距離は、時速12km×3/2時間=18kmです。

以上より、電車の速さは、18km÷1/2時間=時速36kmです。

(2)から、三角形に注目しながら問題を解いていきますよ!

下図のように、電車と太郎君の隔たり(距離)を一辺とする三角形に着目しましょう。

みみずく戦略室

まずは、電車と太郎君の隔たり(距離)を求めます。電車は10分間で、時速36km×10分(1/6時間)=6kmの距離を動いているので、電車と太郎君の隔たり(距離)は、18km-6km=12kmです。

次に、電車と太郎君の間の距離が1秒間でどのくらい縮まるかを考えます。電車と太郎君はお互い向かい合って進んでいるので、それぞれの速さの和を考えます。(出会い算)

これより、□分=12km÷(時速36km+時速12km)=1/4時間となり、この時間で電車がA駅から進んだ距離は時速36km×1/4時間=9kmです。したがって、求める距離は、9km+6km=15kmです。

(3)も(2)と同じです。

みみずく戦略室

まずは、電車と太郎君の隔たり(距離)を求めます。この隔たりは、太郎君が36分-10分=26分(13/30時間)で進んだ距離に等しいので、時速12×13/30時間=5.2kmです。

次に、電車と太郎君の間の距離が1秒間でどのくらい縮まるかを考えます。電車と太郎君はお互い同じ向きに進んでいるので、それぞれの速さの差を考えます。(追い越し算)

これより、△分=5.2km÷(時速36km-時速12km)=13/60時間となり、この時間で電車がB駅から進んだ距離は時速36km×13/60時間=7.8kmです。したがって、求める距離は、18km-7.8km=10.2kmです。

ダイヤグラムの問題では、三角形に着目すると、何をすればいいかが分かりやすくなりますね!

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