【旅人算】状況図は不要!速さの応用問題をダイヤグラムで攻略!

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みみずく戦略室

旅人算とは、移動する複数のもの(人やバスなど)の速さや距離、移動時間を考える特殊算の一種です。典型的なのは、2人が出会ったり追い越したりする問題です。

旅人算は、計算だけで処理しようとせず、適切な図を描くことがポイントです。有名な図としては状況図(線分図)があります。しかし、この状況図は、蛇のようにグニャグニャと線を描かなければならないため、視覚的に分かりにくい、と僕は思っています。

そこで登場するのがダイヤグラム(進行グラフ)です。本記事では、ダイヤグラムを用いた旅人算の解法について考えます。

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出会い算

1260m離れたA地点とB地点との間を、太郎くんが分速60mでA地点から、花子さんは分速80mでB地点から同時に向かい合って出発しました。2人が出会うのは、出発してから何分後ですか。

この問題は、「出会い算」と呼ばれる旅人算の一種です。

簡単な問題なので、頭の中で計算できる生徒も多いはずです。そんな生徒も、ダイヤグラムを描いてみましょう。

横軸を時間、縦軸を距離として、太郎くんと花子さんの動きをグラフに表しました。

みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

今回求めたいのは、2人が出会う時間です。すなわち、2本の直線が交わっている点の時間を求めます。このとき、2人の間の隔たり(距離)を一辺とする三角形に着目します。

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2人の間には、1260mの隔たり(距離)がありました。それがどんどん縮まっていって、10分の少し前で0mになります。この0mになるときの時間を求めるんですね。

さて、2人の間の距離はどう変化していくのでしょうか?

問題文によると、太郎くんの速さは分速60mで、花子さんの速さは分速80mです。1分間で太郎くんは60m、花子さんは80m進みます。つまり、2人の間の距離は、1分間で60m+80m=140mだけ縮まっていきます。この140m/分は速さなので、「道のり÷速さ=時間」を考えます。

1260m÷140m/分=9分

2人が出会う時間を求められました!!

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