逆比と式変形のどちらで解く?体積が同じ柱体の底面積と高さの関係

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みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記
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中学受験頻出の「逆比」とは?

中学受験の算数や理科で登場するテクニックに「逆比」があります。逆比とは、「逆数の比」を表します。

たとえば、「3:2」の逆比は「(1/3):(1/2)」です。「(1/3):(1/2)」の分母を払って整数にするため、それぞれの数値に分母の最小公倍数6をかけます。結果、「3:2」の逆比は「2:3」になります。

逆比は、「もとの比の前後の数値を入れ替えた比」と考えられがちです。しかし、実際は「逆数の比」なので要注意です。

体積が同じ柱体の底面積と高さに逆比?

逆比を使える問題の典型例として、次の【問題1】を考えてみましょう。

【問題1】

下図のように、水の入ったふたつきの直方体の容器があります。この容器を面ABCDを下にして立てたとき、水の深さは何cmになりますか。

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中学受験専門の大手塾などでは、次のように教えるようです。

【解法1】

図の容器の底面積は5×3=15

面ABCDの面積は4×3=12

図の容器の底面積と面ABCDの面積の比は15:12=5:4

求める高さを□cmとすると、

高さの比は底面積の逆比になるので、

3:□=4:5より

□=3×5÷4=3.75(cm)

算数を苦手とする小学生の多くは、【解法1】を読んでも理解できません。そもそも逆比が何なのかが分からないからです。もちろん、どの問題に逆比を適用できるのかも判別できません。

「算数が得意」という小学生でも、【問題1】に逆比を適用できる理由を説明できるでしょうか?「この問題は、逆比を使うと秒殺できるんだ」程度の意識で逆比を使っている生徒は、ちょっと問題をいじられただけで混乱します。

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